原因判明。バージョンアップすれば解決するわけなんですが。
どうも不具合多すぎますね。仕様だから仕方ない部分を全て無視してもなおデメリットの方が多い。
仕方ないので新Operaの設定ファイルを旧Operaにあてがってやって、存在しない必要な設定を無理矢理反映させようとかしてみたんですが。
設定だけ用意しても内部処理が伴っていないとやっぱりダメみたいですね。残念。

これだけ酷いともうOperaである必要もないかなとも思ったんですが。
代替となり得るブラウザも他にありませんし、自作するのも面倒ですし。
仕方ないので我慢して使おうかとも思ったんですが。
要はGoogleさえなんとかすればいいんですよね。というわけで。

旧Operaのまま、検索エンジンを他のものに変更。
いくつか試してみましたが、結果Yahooに落ち着きました。
驚きました。昔と違って色々設定いじれるようになっていて、Googleよりもむしろ使いやすいです。
特に画像検索はどのブラウザで見たGoogleよりも使いやすくて感激。これですよ、私が欲しかった仕様は！

もしかするといずれYahooも表示できなくなるかもしれませんが。
その時はその時でまた考えるとして、当面はこれで行くことにしましょう。
Google翻訳も表示できないのでこれは別ブラウザで使うことになりますが、どのみちOperaだとマウスで日本語を指定できないという致命的な不具合もありましたから、いっそ始めからそうするのが吉ですね。

他のブラウザでも、例えばIron(Ｃｈｒｏｍｅ)だと自動翻訳が動いたり動かなかったりといった別の不具合もあったりするんですが。

css関係のサイトを開いた瞬間に不正終了。
これ自体は月イチくらいで起きるので別に問題ないのですが、再起動させるとGoogleの表示ができなくなっていました。

「個人情報の削除」を行えば直るという記事を見つけたのですが、試してみても改善はせず。
SSL3.0を許可すれば表示できるようになりましたけど、POODLEの問題が露見した今、それを恒久的に行うわけにはいきません。
試しに「信頼できるサイト」に入れてみたところ復旧──したと思いきやしばらくしてまたダウン。
ちなみにSSL3.0も、一旦許可すればその後切ってもしばらくはGoogleに繋げます。よく分かりません。

同じくSSL3.0を切っているIEでは問題なく表示可能。
タイミングから見ても、Google側で何か行ったという可能性は低そうです。
もしOperaの設定がおかしくなっただけだとすれば、別マシンに単純コピーしたOperaがあるのでそこから書き戻せば直りそうですが。
というかそっちでGoogle接続を試してみればGoogleが原因でないのは証明できますね。後で併せて試してみましょう。